Orthogonalité d'un plan et d'une droite de l'espace

Définition

Soit \(P\) un plan de l'espace et \((d)\) une droite de l'espace. Soit \(\text{H}\) leur point d'intersection. \((d)\) est orthogonale à \(P\) si et seulement si elle est perpendiculaire à toute droite de \(P\) passant par \(\text{H}\). 

Exemple

Soit le cube \(\mathrm{ABCDEFGH}\).

• La droite \(\mathrm{(GC)}\) est perpendiculaire à la droite \(\mathrm{(DC)}\) et à la droite \(\mathrm{(BC)}\).
  Comme \(\mathrm{(DC)}\) et \(\mathrm{(BC)}\) sont deux droites sécantes du plan \(\mathrm{(ABC)}\), alors la droite \(\mathrm{(GC)}\) est orthogonale au plan \(\mathrm{(ABC)}\).
• La droite \(\mathrm{(GC)}\) est orthogonale au plan \(\mathrm{(ABC)}\). Elle est donc, en particulier, orthogonale à la droite \(\mathrm{(BD)}\).